用偏序集的副本填充布尔格

设 $P$ 为偏序集。我们证明若 $n$ 足够大，则存在 $P$ 在布尔格 $(2^{[n]},\subset)$ 中的副本的一个填充 $\mathcal{P}$，其覆盖 $2^{[n]}$ 的几乎每个元素：$\mathcal{P}$ 可能不覆盖 $2^{[n]}$ 的最小元和最大元，且因可除性至多另有 $|P|-1$ 个点未被覆盖。特别地，若 $|P|$ 整除 $2^{n}-2$，则截断布尔格 $2^{[n]}-\{\emptyset,[n]\}$ 可被划分为 $P$ 的副本。这证实了 Lonc 于 1991 年提出的一个猜想。