划分格的四元生成集中的原子

自 Henrik Strietz 1975 年证明 $n$ 元有限集的所有划分构成的格 Part($n$) 是四元生成的以来，已有十余篇论文致力于研究该格的四元生成集。我们证明 Part($n$) 中高度为一或二的每个元素（特别是每个原子）均属于某个四元生成集。此外，我们的构造为作者 1996 年的一项结果提供了简明易证的证明，该结果表明可数无限集的划分格作为完全格是四元生成的。在近期论文《用少量元素生成布尔格并交换会话密钥》（见 https://doi.org/10.30755/NSJOM.16637）中，作者建立了密码学与某些格（包括 Part($n$)）的小生成集之间的联系。因此，值得指出的是，将本文给出的构造与作者近期论文《划分格中块数宽度至多为二的四元生成集》（见 https://tinyurl.com/czg-4gw2）相结合，我们获得了 Part($n$) 的许多四元生成集。