自由分配格直幂的极小生成集大小

对有限格 $L$，令 Gm($L$) 表示 $L$ 可由 $n$ 个元素生成的最小 $n$。对整数 $r>2$ 与 $k>1$，记 FD$(r)^k$ 为含 $r$ 个生成元的自由分配格 FD($r$) 的第 $k$ 次直幂。我们对许多对 $(r,k)$ 确定 Gm(FD$(r)^k$)，或精确给出，或给出下界估计（该下界估计若加 1 即成为上界估计）而达到良好精度。例如，对 $(r,k)=(5,25\,000)$ 与 $(r,k)=(20,\ 1.489\cdot 10^{1789})$，Gm(FD$(r)^k$) 分别为 $300$ 与 $6000$。为达成目标，我们给出了在 $n$ 元集合的子集格中某些特定偏序集（称为满段偏序集）的两两不可比副本的最大数量的估计。除格论中早先的类似结果外，动机中也提及了与密码学的联系。