二次极大子群的生成与特殊素数的存在性
群论
2016-11-21 v1
摘要
设 为有限几乎单群。众所周知， 可以由 3 个元素生成，在先前的工作中我们证明了 的所有极大子群只需 6 个生成元即可生成。在本文中，我们考虑子群格中下一层的子群——即所谓的二次极大子群。我们证明，除了某些秩为 1 的 Lie 型群族可能例外之外， 的每个二次极大子群的生成元数量受一个绝对常数约束。我们还证明，当且仅当只有有限多个素数 使得存在素数幂 满足 为素数时，这种界限才无任何例外地成立。后一个陈述是数论中一个极具挑战性的开放问题。文中还给出了在随机生成和多项式增长方面的应用。
引用
@article{arxiv.1611.06196,
title = {Generation of second maximal subgroups and the existence of special primes},
author = {Timothy C. Burness and Martin W. Liebeck and Aner Shalev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.06196},
year = {2016}
}
备注
30 pages