提升有限群 Jordan 定理的一个类比

设 $\mathcal C$ 是一个对取子群封闭的有限群集合，$d$ 和 $M$ 为正整数。假设对于 $\mathcal C$ 中任何阶数至多被两个不同素数整除的群 $G$，都存在一个阿贝尔子群 $A\subseteq G$，使得 $A$ 由至多 $d$ 个元素生成且 $[G : A] \le M$。我们证明存在一个正常数 $C_0$，使得任何 $G \in \mathcal C$ 都有一个阿贝尔子群 $A$ 满足 $[G : A] \le C_0$，且 $A$ 可由至多 $d$ 个元素生成。我们还证明了一些相关结果。我们的证明使用了有限单群分类定理。