拟随机群的乘积分解与一类 Jordan 定理
群论
2007-06-21 v3 组合数学
摘要
我们首先注意到 Gowers 关于群中无乘积集的一个结果有一个出乎意料的推论：若 k 是有限群 G 的表示的最小次数，则对 G 的每个满足 的子集 B，有 B^3 = G。我们利用这一点以简单得多的证明得到了 Helfgott 与 Shalev 近期关于有限单群乘积分解的深刻定理的改进版本。另一方面，我们证明了一个 Jordan 定理的版本，它蕴含若 k>1，则 G 有一个指数至多为 ck^2 的真子群（其中 c 为某个绝对常数），从而有一个大小至少为 的无乘积集。这回答了 Gowers 的一个问题。
引用
@article{arxiv.math/0703343,
title = {Product decompositions of quasirandom groups and a Jordan type theorem},
author = {Nikolay Nikolov and László Pyber},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703343},
year = {2007}
}
备注
18 pages. In this third version we added an Appendix with a short proof of Proposition 0