由具有大不动点空间的元素对生成有限经典群

我们研究有限 $2n$ 维经典群 $G$ 中的“好元素”：即若对于相关的域阶 $q$，$o(t)$ 能整除 $q^n-1$ 的本原素因子，且 $t$ 逐点固定一个 $n$ 维空间，则 $t$ 是“好元素”。群 ${\rm{SL}}_{2n}(q)$ 包含此类元素，而它们仅分别在 $n$ 为奇数、偶数、偶数时存在于 ${\rm{Su}}_{2n}(q)$、${\rm{Sp}}_{2n}(q)$、${\rm{So}}^\epsilon_{2n}(q)$ 中。我们证明，存在一个绝对正常数 $c$，使得当 $G\ne {\rm{Sp}}_{2n}(q)$ 且 $q$ 为偶数时，$t$ 的两个随机共轭元以至少为 $c$ 的概率生成 $G$。在例外情形 $G={\rm{Sp}}_{2n}(q)$ 且 $q$ 为偶数时，$t$ 的两个共轭元永远无法生成 $G$：在此情形下，我们证明 $t$ 的两个随机共轭元以至少为 $c$ 的概率生成子群 ${\rm{SO}}^\epsilon_{2n}(q)$。这些结果（对所有至少为 $4$ 的域阶证明）为偶特征下经典群的新型构造性识别算法的分析提供了基础，这些算法在无法利用对合中心化子的方法时依然能够成功。