关于有限生成射有限群 II，拟单群中的乘积

我们证明两个结果。(1) 存在一个绝对常数 $D$，使得对任意有限拟单群 $S$，给定 2D 个任意自同构，则 $S$ 的每个元素都等于由给定自同构定义的 $D$ 个“扭曲换位子”的乘积。(2) 给定自然数 $q$，存在 $C=C(q)$ 和 $M=M(q)$ 使得：若 $S$ 为有限拟单群且 $| S/\mathrm{Z}(S)| >C$，$\beta_{j}$ $(j=1,...,M)$ 是 $S$ 的任意自同构，且 $q_{j}$ $(j=1,...,M)$ 是 $q$ 的任意因子，则存在 $S$ 的内自同构 $\alpha_{j}$ 使得 $S=\prod_{1}^{M}[S,(\alpha_{j}\beta_{j})^{q_{j}}]$。这些依赖于有限单群分类的结果，是完成第一部分主要定理证明所必需的。