有限群中的生成元与换位子；紧群的抽象商群
群论
2021-03-31 v6
摘要
设 N 为有限群 G 的一个正规子群。我们证明，在某些（不可避免的）条件下，子群 [N,G] 是换位子 [N,y]（其中 y 取自给定集合 Y 的指定值）的乘积，其长度仅由 d(G) 和 |Y| 的函数界定。这有几个应用：1. 一个新的证明，表明 G^n 在任何有限生成投射有限群 G 中是闭的（因此是开的）。2. 紧豪斯多夫群的有限生成抽象商群必须是有限的。3. 设 G 为拓扑有限生成的紧豪斯多夫群。那么 G 有一个可数无穷抽象商群当且仅当 G 有一个无穷的几乎阿贝尔连续商群。
引用
@article{arxiv.1102.3037,
title = {Generators and commutators in finite groups; abstract quotients of compact groups},
author = {Nikolay Nikolov and Dan Segal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3037},
year = {2021}
}
备注
This paper supersedes the preprint arXiv:0901.0244v2 by the first author and answers the questions raised there. Latest version corrects erroneous Lemma 4.30 and adds new Cor. 1.15