非阿贝尔有限群的上投影极限与超积

可被有限群逼近的群一直是大量研究的中心。这引发了对有限群的度量超积之子群的研究。本文尝试研究对偶问题：有限群的超积的商是什么？由于超积是直积的抽象商，这也引出了一个更一般的问题：普罗有限群（profinite groups）的抽象商是什么？某些情形已被充分研究。例如，若我们有一个 pro-可解群，则众所周知任何有限抽象商仍是可解的。本文研究由非可解有限群的上射逆系得到的普罗有限群的情形。我们将证明，对于各类群 $\mathcal{C}$，pro-$\mathcal{C}$ 群的任意有限抽象商仍属于 $\mathcal{C}$。此处 $\mathcal{C}$ 可以是有限半单群类、拟单群的中心积类、有限几乎单群与有限可解群的积类，或具有有界换位子宽度的有限完备群类。此外，在具有无界换位子宽度的有限完备群情形下，我们证明情况并非如此。事实上，任意有限群都可能是有限完备群超积的商。我们给出了针对每个有限群如何实现这一点的显式构造。