拟随机群的超积

本文证明，非阿贝尔有限单群的超积要么是有限单群，要么除了平凡表示外没有任何有限维酉表示。随后，我们将此结果推广至其他类型的拟随机群。若一个群的所有非平凡复数域表示的维数至少为$D$，则称该群为$D$-拟随机群。我们将研究给定拟随机群序列的非主超积是否仍保持拟随机性，以及日益拟随机群的超积是否变得最小殆周期（即完全没有非平凡有限维酉表示）。当所涉群为单群、拟单群、半单群，或当所涉群在其余核（所有极大正规子群的交）中具有有界数量的共轭类，或当所涉群为前述各类群的任意积（不必有限）时，我们对这一问题给出了肯定回答。我们还将给出一个具有非平凡一维表示的日益拟随机群的超积示例。此外，我们还获得了关于拟随机群的半直积和短正合列的一些结果。最后，给出了我们结果的两个应用：一个涉及拟随机群中的三角形模式，另一个涉及自 Bohr 化群。我们的主要工具包括群的覆盖数的一些变体、群上的不同种类的长度函数以及有限单群的分类。