正规子集的乘积与错排

近年来，关于有限群尤其是有限单群的子集乘积研究取得了显著进展。在本文中，我们考虑哪些有限单群族 $G$ 具有如下性质：对每个 $\epsilon > 0$，存在 $N > 0$，使得若 $|G| \ge N$ 且 $S, T$ 是 $G$ 的正规子集，各自至少含有 $\epsilon |G|$ 个元素，则 $G$ 的每个非平凡元素都是 $S$ 中一个元素与 $T$ 中一个元素的乘积。我们证明这对于秩有界的李型有限单群以强意义成立，而对于交错群或形如 ${\mathrm{PSL}}_n(q)$（其中 $q$ 固定且 $n$ 趋于无穷）的群则不成立。我们的第二个主要结果是，在足够大的有限单群的可递置换表示中，任意元素都是两个错排的乘积。