子集乘积等于整个群的群论条件

设P是有限群G上的一个概率，P^{(n)}是P在G上的n重卷积。在温和条件下，当n→∞时，P^{(n)}收敛于群G上的均匀概率。若A = {g∈G, P(g)≠0}是概率P的载体，则A^n = {a1·...·an, a1,...,an∈A}是概率P^{(n)}的载体。上述收敛的一个充要条件是：序列A^n在n→∞时稳定于G，即存在自然数k使得A^k = A^{k+1} = ... = G。换句话说，若干个等于A的乘子的乘积是G。载体A通常是群G的任意非空子集。本文找到了某些子集乘积等于G的条件。