指数乘积的置换收敛性

设${A_{i,n}}$为一个范数不增长过快且行平均收敛到$A$的巴拿赫代数中的三角阵。设$\sigma \in S(n)$为从均匏分布中抽取的置换。如果该阵仅包含$o(n / \log n)$个不同元素，那么几乎必然地，对所有$0 < s < t < 1$，其指数乘积的置换$\prod_{i = [s n]}^{[t n]} e^{A_{\sigma(i),n}/n}$按范数收敛于$e^{(t - s) A}$。对于有限维矩阵阵，无需此限制即可实现收敛。后者结果的证明包括一个在一般巴拿赫代数中的估计，以及矩阵浓度不等式的应用。