Banach 代数上保持固定乘积的映射
泛函分析
2022-05-24 v2 环与代数
摘要
本文描述了复 Banach 代数之间保持等于固定元素的乘积的线性映射。这推广了固定元素为零元或单位元的一些重要特例。首先我们证明,若此类映射保持等于有限秩算子的乘积,则它也必须保持零乘积。在若干情形下,这足以说明保持乘积的映射必为代数同态的标量倍。其次,我们探讨一个更一般的问题,涉及保持乘积映射的存在性以及固定元素之间的关系。最后,受 Kaplansky 关于可逆性保持映射问题的启发,我们证明保持等于固定可逆元素乘积的映射要么是同态、要么是反同态左乘一个固定元素。
引用
@article{arxiv.2201.12912,
title = {Fixed product preserving mappings on Banach algebras},
author = {Hayden Julius},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.12912},
year = {2022}
}
备注
9 pages - this is a second version. There is a major flaw in Thm 3.3 from previous version when I approached the boundary of the open set of invertible elements. I removed that argument from the second version