保持线性束可逆性的 Banach 代数映射

设 $A$ 和 $B$ 为复单位 Banach 代数，$\varphi, \psi: A \to B$ 为满射映射。若 $A$ 是半单且具有本质 socle，且 $\varphi$ 和 $\psi$ 双向保持线性束的可逆性，即对于任意 $x, y \in A$ 和 $\lambda \in \mathbb{C}$，$\lambda x+y$ 在 $A$ 中可逆当且仅当 $\lambda \varphi(x) + \psi(y)$ 在 $B$ 中可逆，则我们证明存在 $B$ 中的可逆元 $u$ 和 Jordan 同构 $J: A \to B$，使得对所有 $x \in A$ 有 $\varphi(x) = \psi(x) = uJ(x)$。