Banach代数中保持交换性的映射

设 $A$ 和 $B$ 为具有无理想同构于 $\mathbb{C}$ 或 $M_2(\mathbb{C})$ 的单位复 Banach 代数。另外，假设 $B$ 为半单代数。如果满足 $\forall x\in A$，$[\Phi(x^2),\Phi(x)] = 0$ 的满射加法映射 $\Phi\colon A\to B$，则存在满射的加法同态与加法反同态之直和 $\Psi\colon A\to B$，以及 $\mathcal{Z}(B)$ 中一个可逆元 $\lambda$ 和 $\mathcal{Z}(B)$ 上的加法映射 $\zeta\colon A\to\mathcal{Z}(B)$，使得 $\Phi(x)=\lambda\Psi(x)+\zeta(x)$ 对所有 $x\in A$ 成立。