von Neumann 代数上保持强斜交换性的映射

设 ${\mathcal M}$ 为没有 $I_1$ 型中心直和项的 von Neumann 代数。假设 $\Phi:{\mathcal M}\rightarrow {\mathcal M}$ 为满射。证明了 $\Phi$ 保持强斜交换性（即对所有 $A,B\in{\mathcal M}$ 满足 $\Phi(A)\Phi(B)-\Phi(B)\Phi(A)^*=AB-BA^*$）当且仅当在 ${\mathcal M}$ 的中心中存在某个满足 $Z^2=I$ 的自伴元 $Z$，使得对所有 $A\in{\mathcal M}$ 有 $\Phi(A)=ZA$。此外，还刻画了素对合环和素对合代数上的保持强斜交换性的映射。