迹正映射的分解及其在量子信息中的应用

$C^*$-代数之间的每个正多重线性映射都是分别弱$^*$连续的。我们证明联合弱$^*$连续性等价于所考虑$C^*$-代数的乘法之联合弱$^*$连续性。我们研究了一般迹正映射在真无限von Neumann代数上的行为，并应用多重线性映射的Aron--Berner扩张，证明在若干温和条件下，$C^*$-代数之间每个迹正多重线性映射均享有分解$\Phi=\varphi_2 \circ \varphi_1$，其中$\varphi_1$是具有交换值域的迹正线性映射，$\varphi_2$是具有交换定义域的迹完全正映射。作为直接推论，迹正多重线性映射是完全正的。进一步，我们证明若$C^*$-代数之间一般迹完全正映射$\Phi$的定义域为von Neumann代数，则$\Phi$具有类似分解。作为应用，我们通过任意正映射研究量子力学中的广义方差与协方差。其中，给出了复合物理系统中对易观测量的不确定性关系不等式。