某些有限 C*-代数中投影子的交换子与线性张成

假设 A 是一个具有单位元、可分、单性、实秩为零、稳定秩为一、具有投影子严格比较性质，且其迹单形 T(A) 具有有限个极值点的 C*-代数。我们证明 A 中所有迹态核内的每个自伴元素 a 都是 A 中两个交换子的和，且 A 中的每个正元素都是具有正系数的投影子的线性组合。假设 A 如上所述但为$\sigma$-单位元。那么 A 中的一个元素（ resp. 正元素）a 是投影子的线性组合（resp. 具有正系数的线性组合），当且仅当对于 T(A) 中的所有$\tau$，其到包络 von Neumann 代数的扩展$\bar\tau$在 a 的 range projection 上取有限值。假设 A 具有单位元且如上所述，但 T(A) 具有无限个极值点。那么 A 不是其投影子的线性张成。这一结果解决了 Marcoux 提出的两个开放问题。