Z-稳定单C*-代数的指数秩与指数长度

设 $A$ 为一个具有单位元的可分单 ${\cal Z}$-稳定 C*-代数，其有理迹秩至多为一，并设 $u\in U_0(A)$，即 $A$ 的酉群之连通分量。我们证明，对于任意 $\epsilon>0$，存在一个自伴元 $h\in A$ 使得 $$|u-\exp(ih)|<\epsilon.$$ $|h|$ 的下界可以任意大。若 $u\in CU(A)$，即酉群的换位子子群的闭包，我们证明存在一个自伴元 $h\in A$ 使得 $$|u-\exp(ih)| <\epsilon \text{ 且 } |h|\le 2\pi.$$ 文中给出例子表明 $|h|$ 的界 $2\pi$ 在一般情况下是最优的。对于 Jiang-Su 代数 ${\cal Z}$，我们证明，若 $u\in U_0({\cal Z})$ 且 $\epsilon>0$，则存在实数 $-\pi<t\le \pi$ 及自伴元 $h\in {\cal Z}$ 满足 $|h|\le 2\pi$ 使得 $$|e^{it}u-\exp(ih)|<\epsilon.$$