$AH$ 代数中换位子酉元的 $C^*$ 指数长度

对每个单位 $C^*$-代数 $A$，我们记 $cel_{CU}(A)=\sup\{cel(u):u\in CU(A)\}$，其中 $cel(u)$ 为 $u$ 的指数长度，$CU(A)$ 为 $U_0(A)$ 换位子子群闭包。本文证明：若 $A$ 是实秩非零且具有缓慢维数增长的 $AH$ 代数，则 $cel_{CU}(A)=2\pi$。另一方面，当 $A$ 是具有理想性质且无维数增长的 $AH$ 代数时，我们证明 $cel_{CU}(A)\leq 2\pi$（若进一步假设 $A$ 实秩非零，则有 $cel_{CU}(A)= 2\pi$）。