核C*-代数维数的约化

我们证明，对于一大类C*-代数$\mathcal{A}$（包含可分I型C*-代数的任意直极限），以下陈述成立：若$A\in \mathcal{A}$且$B$是K群平凡的无投影简单C*-代数，且可写为无维数增长的（非单位）递归次齐次代数系统的直极限，则$A\otimes B$的稳定秩为1。作为推论，我们证明若$A\in \mathcal A$，则$A\otimes\mathcal W$的稳定秩为1。我们还证明了以下更强结果：若$A$是可分C*-代数，可写为形如$\mathrm{C}_0(X)\otimes \mathrm{M}_n$（其中$X$是局部紧Hausdorff空间）的C*-代数的直极限，则$A\otimes \mathcal W$可写为一列1维非交换CW复形的直极限。