可分简单 Z-稳定 C*-代数的酉群与增广 Cuntz 半群

设 $A$ 为可分简单精确 ${\cal Z}$-稳定 $C^*$-代数。我们证明 ${\tilde A}$ 的酉群具有消去性质。若 $A$ 具有连续尺度，则 $\tilde A$ 的 Cuntz 半群具有严格比较性质与弱消去性质。设 $C$ 为 $K_1(C)=\{0\}$ 的一维非交换 CW 复形。假设 $\lambda: {\rm Cu}^\sim(C)\to {\rm Cu}^\sim(A)$ 是 Cuntz 半群中严格正态射。则存在同态序列 $\phi_n: C\to A$ 使得 $\lim_{n\to\infty}{\rm Cu}^\sim(\phi_n)=\lambda$。该结果导出如下证明：UCT 类中的每一可分顺从简单 $C^*$-代数均具有至多一的有理广义迹秩。