渐近酉等价与单态可换C*-代数的分类

设 $C$ 和 $A$ 为两个单态可分可换单C*-代数，其迹秩不超过一。假设 $C$ 满足通用系数定理，并假设 $\phi_1, \phi_2: C\to A$ 为两个单态单同态。我们证明存在 $A$ 中酉元的连续路径 $\{u_t: t\in [0, \infty)\}$，使得 $$\lim_{t\to\infty}u_t^*\phi_1(c)u_t=\phi_2(c)$$ 对所有 $c\in C$ 成立，当且仅当 $[\phi_1]=[\phi_2]$ 在 $KK(C,A)$ 中，$\phi_1^{\ddag}=\phi_2^{\ddag}$，$(\phi_1)_T=(\phi_2)_T$，且与 $\phi_1$ 和 $\phi_2$ 相关的旋转映射 $\bar{R}_{\phi_1,\phi_2}$ 为零。将此结果与W. Winter的一个结果结合，我们给出了一类单态可分可换单C*-代数 ${\cal A}$ 的分类定理，该类严格大于迹秩为零或一的单态可分C*-代数的类。该类包含所有 $K_0$ 的状态空间与迹状态空间相同的单态单ASH代数，以及维数下降圆代数的单态归纳极限。此外它还包含一些 $K_0$-群不是Riesz的单态单ASH代数。主要结果的一个推论是所有 ${\cal Z}$-稳定的单态单AH代数都同构于无维数增长的那些。