关联代数的交换性保持映射

设 $I(X,K)$ 为有限连通偏序集 $X$ 在域 $K$ 上的关联代数，而 $D(X,K)$ 为其由对角元组成的子代数。我们刻画了双射线性映射 $\varphi:I(X,K)\to I(X,K)$，这些映射强保持交换性且满足 $\varphi(D(X,K))=D(X,K)$。我们证明这样的映射 $\varphi$ 是移位型交换性保持映射与一个由较简单映射 $\theta$、$\sigma$、$c$ 及 $K$ 中元素序列 $\kappa$ 组成的四元组 $(\theta,\sigma,c,\kappa)$ 相关联的交换性保持映射的复合。