关联代数的李三重导子

设 $\mathcal{R}$ 为含单位元的 $2$-无挠交换环，$X$ 为局部有限预序集，$I(X,\mathcal{R})$ 为 $X$ 在 $\mathcal{R}$ 上的关联代数。若 $X$ 由有限个连通分支组成，本文证明 $I(X,\mathcal{R})$ 的每个李三重导子都是恰当的。