关联代数的幂等保持子

设 $X$ 为有限连通偏序集，$F$ 为域，$I(X,F)$ 为 $X$ 在 $F$ 上的关联代数。我们刻画了双射线性幂等保持子 $\varphi:I(X,F)\to I(X,F)$。即我们证明，只要 $\mathrm{char}(F)\ne 2$，$\varphi$ 就是 $I(X,F)$ 的自同构或反自同构。若 $\mathrm{char}(F)=2$ 且 $|F|>2$，则 $\varphi$ 是 $I(X,F)$ 的（一般为非真）Lie 自同构。最后，若 $F=\mathbb{Z}_2$，则 $\varphi$ 是双射移位映射与 $I(X,F)$ 的 Lie 自同构的复合。在对 $F$ 的特征作某些限制下，我们还获得了保持 $I(X,F)$ 的三幂等元以及更一般地 $k\ge 3$ 时的 $k$-幂等元的双射线性映射的刻画。