带斜导子的素环的交换性

设 $\mathscr{R}$ 为 Char$(\mathscr{R}) \neq 2$ 的素环，$m\neq 1$ 为正整数。若 $S$ 是 $\mathscr{R}$ 的一个具有相伴自同构 $\mathscr{T}$ 的非零斜导子，使得对所有 $a, b \in \mathscr{R}$ 均有 $([S([a, b]), [a, b]])^{m} = [S([a, b]), [a, b]]$，则 $\mathscr{R}$ 是交换环。