$\sigma$-素环的导子与Lie理想上的交换性条件

设$R$是一个2-无挠$\sigma$-素环，$U$是$R$的一个非零平方封闭的$\sigma$-Lie理想，且$d$是$R$的一个导子。本文证明：1) 若$d$在$U$上是中心化的，则$d = 0$或$U \subseteq Z(R)$。2) 若对所有$x, y \in U$有$d([x, y]) = 0$，或对所有$x, y \in U$有$[d(x), d(y)] = 0$且$d$在$U$上与$\sigma$交换，则$d = 0$或$U \subseteq Z(R)$。