关于素环与半素环中导子幂值的一个注记

设 $R$ 为一个具有导子 $d$ 的环，满足对所有 $x,y \in R$ 及固定整数 $n>1$，有 $(d(xy))^n =(d(x))^n(d(y))^n$。在本文中，我们证明若 $R$ 是素环，则 $d = 0$ 或 $R$ 是交换环。若 $R$ 是半素环，则 $d$ 将 $R$ 映射到其中心。此外，在半素环情形下，设 $A = O(R)$ 为 $R$ 的正交完备化，$B = B(C)$ 为 $C$ 的布尔环，其中 $C$ 是 $R$ 的扩展形心，则存在 $B$ 中的一个幂等元 $e$，使得 $eA$ 是交换环，且 $d$ 在 $(1-e)A$ 上诱导为零导子。