使用换位子对八元数和四元数的一致刻画

Erwin Kleinfeld; Yoav Segev

使用换位子对八元数和四元数的一致刻画

环与代数 2021-12-22 v2 群论

作者: Erwin Kleinfeld , Yoav Segev

摘要

设 $R$ 是一个带有单位元 ${\bf 1}$ 的非交换环。假设 $R$ 中的非零换位子不是零因子。进一步假设要么 $R$ 是交错但非结合的，要么 $R$ 是结合的且任何换位子 $v\in R$ 满足： $v^2$ 位于 $R$ 的中心。我们证明 $R$ 没有零因子。此外，如果 $\text{char}(R)\ne 2,$ 那么 $R$ 在其中心处的局部化是一个八元数可除代数（若 $R$ 是交错的）和一个四元数可除代数（若 $R$ 是结合的）。我们在两种情形下的证明本质上是相同的，并且是初等且相当自洽的。

关键词

八元数四元数换位子除法代数交错环结合环零因子

引用

@article{arxiv.2112.04250,
  title  = {A uniform characterization of the octonions and the quaternions using commutators},
  author = {Erwin Kleinfeld and Yoav Segev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2112.04250},
  year   = {2021}
}

备注

Thm A was corrected

使用换位子对八元数和四元数的一致刻画

摘要

关键词

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