Hamilton 四元数环 $\mathbb Z_{2^n}$ 上的非零除子图

设 $R$ 为一个单位环。$R$ 的非零除子图 $\Phi(R)$ 是由顶点集合 $R\backslash \{0,1,-1\}$ 组成的图，两个顶点 $x$ 和 $y$ 当且仅当 $xy$ 或 $yx$ 为非零时相邻。在本文中，我们将 $\Phi(R)$ 关联到 Hamilton 四元数环 $\mathbb H(\mathbb Z_{2^n})$ 上。基于 $\mathbb H(\mathbb Z_{2^n})$ 中元素的详细结构，本文研究了 $\Phi(\mathbb H(\mathbb Z_{2^n}))$ 的各种结构属性，包括连通性、顶点邻接性、可遍历性和平面性。此外，我们推导了 clique 数和染色数的界。