多项式环与幂级数环中导子的简单性与交换基

本文第一部分将描述 K. Retert 在 (\cite{Ret}) 中关于 $k[x_1,\ldots,x_n]$ 和 $k[[x_1,\ldots,x_n]]$ 的最新结果。该结果表明，如果 $\mathfrak{D}$ 是 $k[x,y]$ 的一组交换 $k$-导子，使得 $\partial_x \in \mathfrak{D}$ 且该环是 $\mathfrak{D}$-简单的，则存在 $d \in \mathfrak{D}$ 使得 $k[x,y]$ 是 $\{\partial_x,d\}$-简单的。作为应用，我们获得了与 A. Nowicki 关于导子交换基的已知结果之间的关系。