关于有限环的 Carlitz-von Staudt 型定理
环与代数
2019-03-01 v3 数论
摘要
我们计算了任意有限幺环 上的 次幂和（对所有 ）。这统一并推广了 Brawley、Carlitz 和 Levine 关于矩阵环的工作 [Duke Math. J. 1974]，关于有限域和有限循环群的民间已知结果，以及 Grau 和 Oller-Marcen 关于交换环的更一般的近期结果 [Finite Fields Appl. 2017]。作为应用，我们解决了 Fortuny Ayuso、Grau、Oller-Marcen 和 Rua 关于有限交换环上矩阵环 zeta 值的猜想 [Internat. J. Algebra Comput. 2017]。我们进一步通过多项式环上的 zeta 值重新表述了我们的主要结果，并在最后对一大类有限交换环上的平移不变多项式进行了分类。
引用
@article{arxiv.1606.05271,
title = {A Carlitz-von Staudt type theorem for finite rings},
author = {Apoorva Khare and Akaki Tikaradze},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.05271},
year = {2019}
}
备注
18 pages. Final version, to appear in Linear Algebra and its Applications (the journal version is longer)