Mordell--Tornheim Zeta 值、其交错版本及其有限类比
数论
2025-08-06 v1
摘要
本文的目的有两方面。首先，我们考虑经典的 Mordell--Tornheim zeta 值及其交错版本。众所周知，这些值可以分别表示为多重 zeta 值（MZVs）和交错 MZVs 的有理线性组合。然而，我们表明，由这些值在有理数域上生成的空间通常分别远小于 MZV 空间和交错 MZV 空间，从而反驳了 Bachmann、Takeyama 和 Tasaka 的一个猜想。其次，我们研究了一些多整数变量有限和的超同余式。这类同余式是所谓有限多重 zeta 值的一种变体，其模数为素数而非素数幂。一般来说，这些对象可以转化为 Mordell--Tornheim 和的有限类比，进而可归约为多重调和和。这种方法不仅简化了一些先前结果的证明，还推广了其中的一些结果。在文章最后，我们还提出了一个有强有力数值证据支持的猜想。
引用
@article{arxiv.2401.03380,
title = {Mordell--Tornheim Zeta Values, Their Alternating Version, and Their Finite Analogs},
author = {Crystal Wang and Jianqiang Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03380},
year = {2025}
}
备注
13 pages