论简单导子的迷向群

设 $R=K[X_1,\dots, X_n]$ 为特征零域 $K$ 上的 $n$ 元多项式环，$d$ 为 $R$ 的一个 $K$-导子。考虑 $d$ 的迷向群：$\text{Aut}(R)_d :=\{\rho \in \text{Aut}_K(R)|\; \rho d \rho^{-1}=d\}$。Baltazar 在其博士论文中证明了，若 $d$ 是 $K[X_1,X_2]$ 的一个简单 Shamsuddin 导子，则其迷向群是平凡的。他还给出了一个非简单导子的例子，其迷向群是无限的。最近，Mendes 和 Pan 将此结果推广到 $K[X_1,X_2]$ 的任意导子，证明了 $K[X_1,X_2]$ 的一个导子是简单的当且仅当其迷向群是平凡的。在本文中，我们证明了多项式环 $R=K[X_1,\dots, X_n]$ 的简单 Shamsuddin 导子的迷向群是平凡的。我们还计算了 $K[X_1,X_2]$ 的其他（未必简单的）导子的迷向群，并证明它们是有限循环群。