关于简单导子及与某些导子交换的多项式自同构群

在本文中，我们首先研究$K[x_1,\allowbreak \ldots,x_n]$的与$K[x_1,\ldots,x_n]$的一个简单导子交换的$K$-自同构子群。我们表明，在特定假设下，$K[x_1,\ldots,x_n]$的与$K[x_1,\ldots,x_n]$的一个简单导子交换的$K$-自同构子群由平移组成。我们还证明在相同假设下，$K[x_1,x_2]$的与简单导子交换的$K$-自同构子群是平凡的，且$K[x_1,\ldots,x_n]$的与简单Shamsuddin导子交换的$K$-自同构子群在相同假设下是平凡的。随后我们对\cite{13}中针对$n=2$提出的猜想给出了肯定回答。