关于 Shamsuddin 导子与各向同性群

在本文中，我们对 \cite{13} 中的猜想给出肯定回答。我们证明 Shamsuddin 导子 $D$ 是简单的当且仅当 $\operatorname{Aut}(K[x,y_1,\allowbreak\ldots,y_n])_D=\{id\}$。此外，我们计算了 Shamsuddin 导子 $d=\partial_x+\sum_{j=1}^r(a(x)y_j+b_j(x))\partial_j$ 在 $K[x,y_1,\ldots,y_r]$ 上的各向同性群。我们还证明 $d$ 是 Mathieu-Zhao 子空间当且仅当 $a(x)\in K$。