幂等可平移拟群的结构

我们证明主要结果:一个 $n$ 阶广群是幂等 $k$-可平移拟群,当且仅当其乘法由 $x.y = (ax+by)(\mathrm{mod}\ n)$ 给出,其中 $a+b = 1(\mathrm{mod}\ n)$,$a+bk = 0(\mathrm{mod}\ n)$ 且 $(k,n)= 1$。我们描述了各类幂等、$k$-可平移拟群的结构,其中一些与仿射几何和组合代数及其旁系(parastrophes)相关。我们证明此类旁系也是幂等可平移拟群,并确定它们何时与原始拟群属同一类型。此外,我们给出使 $k$-可平移拟群为二次型的若干不同充要条件。