正则三角网格中变换下的电阻值
群论
2022-07-25 v1 算子代数
环与代数
摘要
在 [Evans, Francis 2022; Hendel] 中，作者研究了三角网格图中的电阻距离并观察到若干类型的渐近行为。本文通过研究在执行等效电路变换（逐行减少三角网格图）时所发现的初始非渐近行为，扩展了他们的工作。主要猜想刻画了：在将一个所有边电阻均为 1 的初始三角网格任意次数约简后，边电阻值小于、等于或大于 1 的条件。猜想的一个特例得到证明。主要定理识别了在约简 s 次后的三角网格对角线中出现的重复边电阻模式，前提是原始网格至少具有 4s 行三角形。本文还改进了作者先前引入的记号、概念与证明技术。
引用
@article{arxiv.2207.11206,
title = {Finitely presented inverse semigroups with finitely many idempotents in each $\mathcal D$-class and non-Hausdorff universal groupoids},
author = {Pedro V. Silva and Benjamin Steinberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.11206},
year = {2022}
}