通过二次正交映射构造极大非结合拟群

若对 $Q$ 中 $x,y,z\in Q$ 有 $x\cdot (y\cdot z) = (x\cdot y)\cdot z$ 仅当 $x=y=z$ 成立，则称拟群 $Q$ 为极大非结合的。我们证明，除有限个例外，只要 $n$ 不为 $n=2p_1$ 或 $n=2p_1p_2$ 的形式（其中 $p_1,p_2$ 为素数且 $p_1\le p_2<2p_1$），则存在阶为 $n$ 的极大非结合拟群。