关于 n 元拟群的可约性

称 $n$ 元运算 $Q:S^n -> S$ 为阶为 $|S|$ 的 $n$ 元拟群, 如果在方程 $x_{0}=Q(x_1,...,x_n)$ 中, 已知 $x_0$, ..., $x_n$ 中任 $n$ 个元素可唯一确定剩下的一个。若 $Q(x_1,...,x_n)=P(R(x_{s(1)},...,x_{s(k)}),x_{s(k+1)},...,x_{s(n)})$, 其中 $P$ 与 $R$ 分别为 $(n-k+1)$ 元与 $k$ 元拟群, $s$ 为一个置换, 且 $1<k<n$, 则称 $Q$ 为置换可约的。称 $m$ 元拟群 $S$ 为 $Q$ 的收缩, 若它可通过固定 $n-m>0$ 个变量由 $Q$ 或其某一逆得到。我们证明, 若 $n$ 元拟群 $Q$ 的置换不可约收缩的最大元数属于 $\{3,...,n-3\}$, 则 $Q$ 是置换可约的。