完全可约多元拟群与 4 阶多元拟群中的截线

一个 $q$ 阶 $n$ 元拟群 $f$ 是基数为 $q$ 的集合上的一个 $n$ 元运算，使得该运算的 Cayley 表是一个 $q$ 阶 $n$ 维拉丁超立方体。拟群 $f$（或相应的拉丁超立方体）中的截线是取自 $f$ 的 Cayley 表的 $q$ 个 $(n+1)$ 元组的集合，每对元组在每个位置上都不同。拉丁超立方体中的截线问题由 Wanless 于 2011 年提出。如果一个 $n$ 元拟群 $f$ 可以作为两个元数至少为 2 的拟群的合成获得，则称其为可约的；如果它可以分解为二元拟群，则称其为完全可约的。本文研究了可约拟群和 4 阶拟群中的截线。我们为一大类完全可约拟群找到了截线数量的下界。接着我们证明，除了偶元数的迭代群 $\mathbb{Z}_4$ 之外，每个 4 阶 $n$ 元拟群都有截线。我们还获得了奇元数 4 阶拟群中截线数量的下界，并计算了奇元数迭代群 $\mathbb{Z}_4$ 和迭代群 $\mathbb{Z}_2^2$ 中的截线数量。本文的所有结果都可以视为关于拉丁超立方体的结果。