迭代群与拟群中的横截、近横截与对角线

给定阶为 $n$ 的二元拟群 $G$，$d$ 次迭代拟群 $G[d]$ 是等于 $G$ 自身 $d$ 次复合的 $(d+1)$ 元拟群。每个 $d$ 元拟群的凯莱表都是一个 $d$ 维拉丁超立方体。多元拟群中的横截与对角线被定义成与相应拉丁超立方体中的那些一致。我们证明，若阶为 $n$ 的群 $G$ 满足 Hall--Paige 条件，则对于大的 $d$，$G[d]$ 中横截的数目等于 $\frac{n!}{ |G'| n^{n-1}} \cdot n!^{d} (1 + o(1))$，其中 $G'$ 是 $G$ 的换位子群。对于一般的拟群 $G$，我们获得了关于 $G[d]$ 中横截与近横截数目的类似估计，并发展了在迭代拟群中计数其他类型对角线的方法。