双重传递地置换一组向量直线的等距群
组合数学
2009-03-06 v1 群论
摘要
设 X 为非空有限集，E 为有限维欧几里得向量空间，G 为 O(E)（E 的正交群）的有限子群。假设 GG={U_i | i in X} 是 E 中一组有限条直线，且是 G 的一个轨道，G 在其上的作用是双重传递的。则 GG 是一组等角直线，这意味着存在实数 c 和直线 U_i (i in X) 的生成元 u_i，使得对所有 i,j in X，||u_i||=1，且若 i 不同于 j，则 (u_i|u_j)=\gve_{i,j}.c，其中 \gve_{i,j} in {-1,+1}。令 Gamma 为以 X 为顶点集的简单图，当 \gve_{i,j} = -1 时，顶点 i 和 j 相连。本文首先探讨 G 的双重传递性与 Gamma 几何性质之间的关系。然后我们构造了几个与双重传递群 G 相关的图，特别地，任何 Paley 图都与 G=PSL_2(q) 在维数为 (q+1)/2 的向量空间中一组 q+1 条等角直线上的表示相关联。
引用
@article{arxiv.0903.0912,
title = {Groupes d'isom\'etries permutant doublement transitivement un ensemble de droites vectorielles},
author = {Lucas Vienne},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.0912},
year = {2009}
}