在直线集上双重传递的有限线性群

设$n>1$为整数，$G$是$X=\{1,\ldots,n\}$上对称群的一个双重传递子群。在本文中，我们找出$G$在欧几里得向量空间$V$上的所有线性群表示$\rho$，使得$V$包含一组等角向量直线$GG=\{< v_1>,\ldots\}$，满足：(1) $V$由$v_1,\ldots,v_n$生成，(2) 对所有$i\in X$和所有$g\in G$，有$\rho(g)< v_i>=< v_{g(i)}>$。然后，当$G=SL_d(q)$，$q$为奇数且$d>1$时，我们说明我们的构造。