刻画有限群生成性质的图的亏格、厚度与交叉数

设 $G$ 为有限群，令 $a$ 与 $b$ 为非负整数。我们定义一个无向图 $\Gamma_{a,b}(G)$，其顶点对应于 $G^a\cup G^b$ 中的元素，其中两个元组 $(x_1,\dots,x_a)$ 与 $(y_1,\dots,y_b)$ 相邻当且仅当 $\langle x_1,\dots,x_a,y_1,\dots,y_b \rangle =G$。我们的目标是估计当 $a$ 与 $b$ 为正整数时图 $\Gamma_{a,b}(G)$ 的亏格、厚度与交叉数。