有限群的自 Engel 图

对于有限群 $G$，我们研究有向图 $\Gamma(G)$，其顶点为 $G$ 的非超中心元素，且存在边 $x\mapsto y$ 当且仅当对某个 $n \in \mathbb N$ 有 $[x,_ny]=1$。我们证明 $\Gamma(G)$ 总是弱连通的，并且当 $G/Z_{\infty}(G)$ 既非 Frobenius 群也非几乎单群时它是强连通的。