无限拉丁方：邻位平衡与正交性

关于邻位平衡，我们考虑将 $D$-完全拉丁方与梵蒂冈方从有限自然推广至无限。我们证明若 $G$ 是一个具有 $|G|$ 个平方元素的无限阿贝尔群，则可对凯莱表置换行列以构造无限梵蒂冈方。我们还构造了任意给定无限阶的梵蒂冈方，其不能由凯莱表置换行列得到。关于正交性，我们证明每个无限群 $G$ 都有一组 $|G|$ 个互正交正交映射，从而存在一组基于 $G$ 的 $|G|$ 个互正交拉丁方。我们证明具有 $|G|$ 个平方元素的无限群 $G$ 有强完全映射；且除某些可能例外，无限阿贝尔群有强完全映射。